Аннотация результатов, полученных в 2014 году
1) Нами была исследована локализация света в фотонно-кристаллических (ФК) волноводах, связанных с оптическими микрорезонаторами. Для реализации связанного состояния (ССК) в такой системе необходимо преодолеть трудность подбора размеров и диэлектрической проницаемости дефектных стрежней, образующих микрорезонатор. Для решения этой проблемы нами предложен кардинально новый подход с использованием эффекта Керра дефектных стержней. Подход базируется на наших предыдущих работах по анализу рассеяния волн на нелинейной системе, которые показали, что рассеянная волна может локализоваться самоиндуцированным образом. В настоящей работе эти идеи реализованы на примере двумерного ФК с прямолинейным волноводом и одним микрорезонатором, представленным четырьмя дефектными стержнями. Все стержни ФК выполнены из арсенида галлия, который имеет нелинейный показатель преломления n2=2x10^-12 cm^2/W. Единственное требование на дефектные стержни состоит в том, чтобы две частоты собственных мод, монопольной и квадрупольной, располагались в зоне пропускания ФК волновода. Нами показано, как аналитически в рамках теории связанных мод, так и численно, путем прямого решения нелинейных уравнений Максвелла, появление устойчивого CCK в результате деструктивной интерференции резонансных мод. Нелинейность микрорезонатора приводит к тому, что при пропускании света через волновод возникает новый тип резонанса, ширина которого растет с ростом амплитуды инжектируемого света. Другими словами, ширина линии управляется внешним падающим световым потоком. 2) В простейшем приближении сильной связи (tight-binding approximation) рассматривалась система из одномерного ФК волновода с двумя, расположенными вне волновода (off-channel) дефектами и одним внутренним (in-channel) дефектом, расположенным между ними. Конфигурация двух off-channel дефектов и волновода играет роль резонатора Фабри-Перо, в котором как зеркала резонатора Фабри-Перо, так и настройка на целое число полуволн между зеркалами происходит самоиндуцированным образом за счет эффекта Керра всех дефектов. В результате ССК реализуется на произвольной частоте. Также учтена протяженность собственных мод в реальных фотонных кристаллах с помощью включения дополнительных связей off-channel дефекта с волноводом. 3) Мы развили метод неэрмитового эффективного гамильтониана в приложении к акустическим резонаторам с граничными условиями Неймана, открытым за счет присоединения к ним волноводов. Подход позволил просчитать как коэффициенты прохождения, так и функции рассеяния в двумерных и трехмерных цилиндрических акустических системах. Однако главным достижением подхода является то, что он позволяет обнаружить ССК, т.е. локализацию звука в таких системах при варьировании пространственного параметров акустического резонатора. 4) Рассмотрено рассеяние света с ТМ поляризацией на бесконечном периодическом ряде диэлектрических стержней, т.е., на дифракционной решетке. Решение задачи рассеяния на одном стержне известно в литературе и представляет собой сумму функций Ганкеля первого рода. Для бесконечного ряда стержней имеют место многократные акты рассеяния света на стержнях. Используя теорему Блоха, нам удалось собрать ряды для рассеянной волны в единое матричное уравнение, все элементы которого можно рассчитать на персональном компьютере. Очевидно, что волны могут рассеиваться только в дискретные направления, которые задают дифракционные каналы рассеяния. Новизна работы состоит в том, что мы впервые проанализировали особый случай рассеяния, в котором матрица уравнения становится сингулярной. Анализ матричного уравнения показывает, что решения в этом случае существуют даже в случае отсутствия падающей волны. Эти решения локализованы в окрестности периодического ряда диэлектрических стержней и, будучи ортогональными дифракционным каналам, являются связанными состояниями в радиационном континууме. Наибольший интерес представляет блоховское решение в виде бегущей волны, локализованное в окрестности стержней. Электромагнитная волна ТМ поляризации в этом решении распространяется вдоль ряда стержней, играющего роль волновода. 5) Мы рассмотрели контролируемый электронный транспорт в Z- и П-образных квантовых волноводах под воздействием управляющего электрода, расположенного между изгибами волновода. Рассмотрены три способа локализовать электрон в таких системах. Первый способ связан с тем, что при определенных значениях энергии Ферми и положительного потенциала управляющего электрода центральное звено волновода становится резонатором Фабри-Перо. Однако оказалось, что Z- и П-образные квантовые волноводы гораздо богаче на возможности локализации транспортного электрона, чем ожидалось первоначально. При варьировании потенциала управляющего электрода, найдено, что в ноль обращается коэффициент связи внутренних состояний проволоки с распространяющимися решениями, что приводит к реализации механизм случайного ССК. Кроме того, реализуются множественные ССК за счет механизма полной деструктивной интерференции двух ближайших резонансных состояний.

Аннотация результатов, полученных в 2015 году
В 2015г. были получены следующие основные результаты: 1) Обнаружены связанные состояния в континууме в Ааронов-Бомовских кольцах и квантовых дотах со спин-орбитальным взаимодействием Рашба. В частности для случая кольца Ааронова-Бома были впервые обнаружены спин-поляризованные связанные состояния в континууме. Также показано, что два противоположных по спину связанных состояния в континууме, расположены близко друг к другу в параметрическом пространстве, что позволяет осуществить переворот спина электрона незначительным изменением магнитного или потенциала управляющего электрода. 2) Рассмотрена возможность захвата и удержания света связанным состоянием в континууме в системе из оптического волновода и расположенного в нем нелинейного микрорезонатора. Предложены конфигурации фотонно-кристалических устройств реализующих эффект захвата света в случае, если энергия распространяющегося по волноводу светового импульса превышает порогового значение. Также продемонстрировано, что аккумулированная в связанном состоянии световая мощность может быть освобождена приложением к системе вторичного светового импульса. Данный результат открывает новые возможности для оптического (all-optical) управления захватом и хранением электромагнитной энергии в фотонных кристаллах с потенциальным приложением к оптическому компьютеру в качестве запоминающих устройств. 3) Исследованы связанные состояния в континууме в квантовых П- и Z-образных волноводах, возникающие под действием потенциала управляющего электрода. Установлены параметры систем, приводящие к связанным состояниям, и проанализированы механизмы их возникновения. Выявлена существенная роль киральности волновода в реализации связанных состояний. 4) Обнаружены связанные состояния в радиационном континууме выше светового конуса в одномерной цепочке диэлектрических шаров. В том числе обнаружены решения в виде распространяющейся блоховской волны, локализованной в окрестности одномерной цепочки. Мы полагаем, что данный результат открывает новые возможности для управления потоками электромагнитной энергии.

Аннотация результатов, полученных в 2016 году
В 2016г. мы нами были завершены работы по проекту №14-12-00266 «Связанные состояния в континууме – интерференционный способ локализации в открытых фотонно-кристаллических, квантовых и акустических системах». Наиболее интересным результатом отчетного года, на наш взгляд, является возбуждение связанных состояний в континууме (ССК) с орбитальным угловом моментом (ОУМ) в линейной цепочке диэлектрических шариков плоской волной. В отличие от связанных решений ниже светового конуса, которые почти не реагируют на плоские волны, ССК имеют дискретные частоты в радиационном континууме. Поэтому эффект ССК становится кардинальным при рассеянии плоских волн цепочкой шариков и проявляется в виде коллапса резонанса Фано в сечении рассеяния, когда частота падающей волны стремится к частоте ССК. В отчетном году нами был обнаружен эффект возбуждения ССК с ОУМ плоской волной с круговой поляризации, что приводит к гигантским потокам вектора Пойнтинга, циркулирующим вокруг цепочки. Для квантовых систем нами был продемонстрирован новый механизм возникновения ССК благодаря случайному обращению в ноль интеграла перекрывания невырожденного собственного состояния с волноводом. Таким образом, было впервые показано существование незащищенных симметрией ССК в хаотических биллиардах. Также нами было рассмотрено двумерное мезоскопическое кольцо с спин-орбитальным взаимодействием Рашба в магнитном поле. Последнее расщепляет континуумы по направлению спина электрона. Тогда число континуумов удваивается и вопрос о ССК становится нетривиальным, так как необходимо, чтобы собственные состояния кольца имели нулевую связь одновременно с обоими спин-поляризованными континуумами. Было показано, что спин-поляризованные ССК формируются за счет трехкратного вырождения собственных состояний кольца, что может быть достигнуто одновременной настройкой магнитного и электрического полей. При этом последнее контролирует константу спин-орбитального взаимодействия.